Voorbeeld

Hier komen diverse voorbeelden wat er met binomiale verdeling kan worden gedaan. Ik probeer een breed palet aan scenario’s te schetsen. Hiermee kan er voor de zelfde formule diverse problemen/kansen worden aangepakt.

Voorbeeld 1, Vakantiepark

Stel, ik en mijn broer hebben een stuk grond gekregen waar we beide een vakantiepark op hebben. Ik heb de budget-vakantiepark waar je voor één week €50-, betaald. Mijn broer heeft een luxe vakantiepark waar je €100,- per week voor betaald. Beide hebben we 500 huisjes.

In het verleden is gebleken dat ongeveer 10% van mijn vakantiegangers niet komt opdagen. De vakantiegangers krijgen geen geld terug bij niet opdagen maar mijn vakantiepark is maar voor 90% gevuld. Ik heb wel 10 kamermeisjes in dienst die elke dag 500 huisjes kunnen schoonmaken.
Nu mag ik bij mijn broer ook vakantiehuisjes huren maar wel van een prijs van €75,- per week.

Hoe zorg ik ervoor dat ik mijn winst kan maximaliseren zonder dat ik te veel bij mijn broer moet huren voor overboekingen?

Primair zijn de gedachte, laat ik 10% meer boekingen doen bovenop de 100%, omdat er gemiddeld 90% komt opdagen. Samen zal dat dan weer 100% zijn. Dus 500 X 110% = 550 boekingen. Maar wat als er toch meer vakantiegangers komen opdagen. Dan moet ik naar mijn broer toe en dat kost me geld. Wat is de optimale aantal boekingen? Daarvoor maak ik gebruik van statistiek & Excel voor een betere benadering. 🙂

Hier komt de binominale verdeling aan te pas. Hoe groot is de kans dat ik kan maximaliseren. Ik kan het handmatig gaan uitschrijven (bleh) of ik maak gebruik van de functie in Excel, met de functie =BINOMIALE.VERD(X,X,X,X). De tabel 1 is een gedeelte van een grotere tabel waarbij de telling van 500 t/m 600 is gedaan. Het meest relevante staat in tabel1.

In de eerste kolom staat de aantal boekingen die ik extra kan doen. De tweede kolom is de binominale verdeling hoe groot de kans is op succes. De derde kolom is de extra opbrengt die ik krijg bij het verhuren van de extra boekingen. Bij overboekingen moet ik ze doorsturen naar mijn broer en dat kost me steeds dan €25,- aan verlies en de laatste kolom is de opbrengt + verlies = samen opgeteld.

Tabel 1: winst vs. verlies

Bij regel 539 is er een kans van 1,078% dat er een overboeking plaatst vind. Dit kost me dan gemiddeld -€134,77 bij mijn broer, maar ik hou er wel €1815,23 aan over aan de extra verkoop van 39 boekingen.
Als we onze primaire gedachte van 10% extra bijboeken erbij halen komen we bij regel 550. Als we de extra 50 boekingen verkopen is de kans dat 21,934% van de vakantiegangers worden doorgestuurd naar mijn broer. Dit kost me €2741,73 aan mijn broer en brengt zelfs een verlies op bij mijn totaal opbrengt van -€241,73.

De optimale kaartverkoop is niet 10% maar 7,8%, door extra 39 boekingen vrij te geven heeft mijn park een optimale bezetting van ongeveer 100% en de kans van 1,078% dat ik een overboeking heb. Dit kost weleens waar geld bij mijn broer maar ik maak er nog steeds maximaal winst op. Hiermee haal ik het onderste uit de kan. 🙂